علم آمار

متغیرهای کمی: بعضی متغیرها، متغیرهایی هستند که اندازه گیری می شوند و به آنها یک عدد نسبت داده می شود. این متغییرها را کمی می نامیم . مثل وزن، طول، درجه حرارت، تعداد افراد یک خانواده و ... .

متغییرهای کیفی: نوع دیگری از متغیرها آنهایی هستند که اندازه گیری نمی شوند فقط نوع آنها تعیین می شود . مثل گروه خونی، جنسیت افراد، مراحل زندگی یک فرد.

متغیرهای کمی دو دسته اند: متغیرهای پیوسته و متغیرهای گسسته.

متغیرهای پیوسته: متغیرهایی هستند که قابل اندازه گیری هستند و مقادیر آن می تواند صحیح یا اعشاری باشد. مثل قدریال وزن، درجه حرارت، شدت زلزله.

متغیرهای گسسته: متغیرهایی هستند که قابل شمارش هستند و مقدار آن حتماً یک عدد صحیح است. مثل تعداد افراد یک خانواده یا تعداد غائبین یک کلاس.

متغیرهای کیفی نیز دو دسته هستند: ترتیبی و اسمی.

متغیرهای کیفی ترتیبی: متغیرهایی که در آنها ترتیب طبیعی وجود دارد. متغیرهای کیفی ترتیبی می نامیم. مثل مراحل تحصیل: دبیرستان قبل از پیش دانشگاهی.

متغیر اسمی: متغیرهای کیفی که در آنها ترتیب ملاحظه نمی شوند. مثل گروه خونی.

نام علمی مشادهات: توزیع فراوانی.

طبقه بندی و سازمان دهی مشاهدات و ا«ار، توزیع فراوانی نام دارد. به عبارت دیگر توزیع فراوانی به منزله وسیله مناسب برای خلاصه کردن و مشخص نمود ویژگی های اصلی داده های خام تحقیق است.

تعریف فراوانی تجمیعی: چنانچه فراوانی هر طبقه را با فراوانی طبقه های ماقبل جمع می کنیم. فراوانی که برای آن طبقه حاصل می شود فراوانی تجمیعی نام دارد.

متوسط دسته: چنانچه در هر دسته حد پایین با حد بالا جمع و تقسیم بر 2 شود دسته به دست می آید.

فراوانی نسبی: اگر مقدار فراوانی را به فراوانی کل تقسیم کنیم فراوانی نسبی به دست می آید و اگر در عدد 100 ضرب کنیم درصد فراوانی نسبی به دست می آید.

نمودارهای آماری:

1- نمودار هستیو گرام (بافت نگار): شکلی است متشکل از مستطیلهایی که عرض آنها فاصله دسته و طول آنها فراوانی است.

2- پلی گن (چند ضلعی): اگر یک هستیو گرام داشته باشیم و وسط عرض بالایی آنها را به هم وصل کنیم شکلی که به دست می اید به آن پلی گن یا چند ضلعی می گویند.

3- نمودار دایره ای: برای رسم این نمودار مساحت دایره را به قطعه هایی تقسیم می کنیم.

برای اجتناب از نوشتن مکرر علامت جمع شکل بزرگ حرف یونانی سیگما را به عنوان نماد ریاضی برای عمل جمع به کار می برند. جمله ای که بعد از نماد سیگما نوشته می شود نشان دهنده مقداری است که باید با هم جمع شوند و نمادهای پایین و بالای سیگما حد i را مشخص می کنند.

پارامترهای مرکزی: معیار عددی که معرف مرکز مجموعه داده ها باشد پارامتر مرکزی نامیده می شود . در این مورد ما میانگین، میانه، مد یا نما را بررسی می کنیم.

میانگین: معدل مجموعه ای از مشاهدات را میانگین می نامند. این میانگین بوسیله تقسیم کردن مجموع مشاهدات بر تعداد آنها محاسبه می شود.

خاصیت های میانگین:

1- مجموع تفاضل داده ها از میانگین نشان برابر صفر است.

2- هرگاه هر یک از مشاهدات با یک عدد ثابت جمع شود نگاه میانگین داده های جدید برابر است با میانگین داده های قدیم به علاوه آن مقدار ثابت.

3- هرگاه هر یک از مشاهدات در یک عدد ثابت ضرب شود آنگاه میانگین داده های جدید برابر است با میانگین داده های قبلی ضرب در مقدار ثابت.

میانه: میانه صفتی از جامعه است که 50% داده ها پایین آن قرار دارند و 50% داده ها بالای آن قرار دارند . به طور کلی برای پیدا کردان میانه ابتدا داده ها را به ترتیب صعودی (یعنی از کوچک به بزرگ) مرتب می کنیم. اگر تعداد داده ها فرد بود عدد وسطی میانه می شود و اگر تعداد داده ها زوج بود دو عدد وسط را با هم جمع می کنیم و تقسیم بر 2 می کنیم که میانه می شود. میانه را با نماد medنشان می دهند.

نکته: اگر داده ها به صورت جدول فراوانی باشد میانه کوچکترین مقدار x است که فراوانی تجمعی آن بیشتر نصف کل فراوانی ها باشد. اگر فراوانی تجمعی داده ای دقیقاً برابر نصف کل فراوانی ها باشد میانگین آن داده و داده بعدی میانه می شود.

نما یا مد: در میان یک سری داده ها مقداری که بیشترین فراوانی را داشته باشد مد نام دارد و با نماد mode نمایش می دهند.

اگر داده ها به یک اندازه تکرار شده باشد آنگاه جامعه مد ندارد یا تهی است.

پارامترهای پراکندگی: میزان پراکندگی یا دوری و نزدیکی داده ها را تعیین می کند. از میان پارامترهای پراکندگی ضریب تغییرات، دامنه تغییرات، واریانس و انحراف معیار را بررسی می کنیم.

دامنه تغییرات: در یک سری از داده ها، دامنه تغییرا عبارت است از تفاوت کوچکترین مقدار از بزرگترین مقدار آن را با R نمایش می دهیم.

ویژگی های دامنه تغییرات:

ویژگی اول: اگر به داده های آماری یک عدد ثابت اضافه شود دامنه تغییرات ، تغییر نمی کند.

ویژگی دوم: اگر همه داده های آماری در یک عدد ثابت ضرب شود دامنه تغییرات جامعه جدید در قدر مطلق آن عدد ثابت ضرب می شود.

ویژگی سوم: اگر دامنه تغییرات برابر با صفر باشد در نتیجه بزرگترین داده و کوچکترین داده با هم برابر هستند در نتیجه کل داده ها یکی هستند.

نکته: اگر در جامعه آماری بزرگترین داده و کوچکترین داده با هم برابر باشند و اعداد وسط با هم فرق داشته باشند دامنه تغییرات نمی تواند معیار خوبی برای پاکندگی باشد به همین دلیل از معیار پراکندگی دیگری به نام واریانس استفاده می کنیم.

واریانس: یکی دیگر از شاخصهای اندازه گیری پراکندگی داده ها نسبت به میانگین واریانس است که آن را با نماد سیگما2 نمایش می دهند.

ویژگی های واریانس:

اگر همه داده ها با یک عدد ثابت جمع شود واریانس جامعه جدید فرقی با جامعه قبلی ندارد.

اگر همه داده های آماری در یک عدد ثابت ضرب شود واریانس جامعه جدید برابر است با واریانس جامعه قبلی ضرب در توان 2 آن عدد.

نکته: اگر واریانس یک سری از مشاهدات برابر با صفر باشد در نتیجه پراکندگی این مشاهدات برابر با صفر است پس می توانیم نتیجه بگیریم داده ها با هم برابر هستند.

انحراف معیار: یکی دیگر از پارامترهای پراکندگی انحراف معیار است. انحراف معیار را معیار جذب واریانس تعریف می کنند.

نکته: واحد انحراف معیار همان واحد داده های اصلی است.

خاصیت های انحراف معیار:

1- اگر یکسری داده با یک عدد ثابت جمع شوند در انحراف معیرا داده های جدید تغییری حاصل نمی شود.

2- اگر یکسری از داده ها در یک عدد ثابت ضرب شود انحراف معیار داده های جدید برابر است با انحراف معیار داده های قدیم ضرب در قدر مطلق عدد ثابت.

ضریب تغییرات: یکی دیگر از معیارهای پراکندگی، ضریب تغییرات است که با نماد cv نمایش داده می شود.

چند توزیع خاص:

1- توزیع (جامعه) متقارن: اگر در یک جامعه مقادیر میانگین، میانه و مد با هم برابر باشند جامعه یا توزیع متقارن نامیده می شود.

2- توزیع کشیده به چپ: اگر در یک جامعه مقدار مد بیشتر از میانه و مقدار میانه بیشتر از مقدار میانگین باشد توزیع (جامعه) کشیده به چپ یا کشیدگی منفی یا چولگی منفی می باشد.

3- توزیع کشیده یه سمت راست (کشیدگی مثبت یا چولگی مثبت): اگر در یک جامعه مقدار میانگین از میانه بیشتر و مقدار میانه بیشتر از مد باشد توزیع کشیده شده به سمت راست است.

صدک: اگر p عددی بین صفر و صد باشد صدک عددی است که p درصد داده ها از آن کمتر و درصد داده ها بیشتر از آن است. صدک را با نماد hp نمایش می دهند.

روش پیدا کردن چارکها: ابتدا داده ها را از کوچک به بزرگ مرتب می کنیم و میانه داده ها را بدست می آوریم. میانه همان چارک دوم است. میانه نیمه اول داده ها چارک اول نامیده می شود و میانه نیمه دوم داده ها چارک سوم نامیده می شود.

دهکها: دهکها صدک های ویژه ای هستند. دهکها داده ها را به 10 قسمت مساوی تقسیم می کنند که هر قسمت 10% از داده ها وجود دارد. دهکها را با نماد d نشان می دهند.

نمره z یا نمره استاندارد: نمره z برای یک مقدار داده در یک مجموعه داده ها با کم کردن میانگین این مجموعه داده ها از این مقدار و تقسیم بر انحراف معیار داده بدست می آید. اصولاً نمره z بیانگر آن است که یک مقدار خاص چند انحراف معیار از میانگین داده ها فاصله دارد.

نکته: بدون توجه به میانگین نمره ها و واریانس نمره ها در توزیع اصلی میانگین توزیع نمره های z همیشه صفر است و واریانس نمره های z، 1 است.

بررسی داده های دو متغیری: توزیع های یک متغیره توسط میانگین و انحراف معیار مورد توصیف قرار می گیرد. توزیع های دو متغیره را می توان توسط ضریب همبستگی و نمودار پراکندگی توصیف کرد.

نمودار پراکندگی: برای بررسی اینکه آیا رابطه ای بین دو متغیر وجود دارد یا نه از نمودار پراکندگی استفاده می شود.

نکته: دو متغیر وابسته مثبت هستند هرگاه مقادیر بزرگتر یک متغیر گرایش به پیوند با مقادیر بزرگتر دیگر را داشته باشد. مثل رابطه دما و تعداد بطری های نوشابه فروخته شده.

دو متغیر وابسته منفی هستند هرگاه مقادیر بزرگتر یک متغیر گرایش به پیوند با مقادیر کوچکتر متغیر دیگر را داشته باشد مثل رابطه بین اضطراب و نمره (هرچه اضطراب بالاتر شد نمره پایین تر است).

همبستگی: مقدار عددی که پیوند بین دو متغیر را نشان می دهد ضریب همبستگی می نامیم. ضریب همبستگی با r نشان داده می شود.

ویژگی های ضریب همبستگی:

1- دامنه تغییرات ضریب همبستگی از منفی یک تا یک است.

2- اگر رابطه خطی مثبت بین متغیرها موجود باشد مقدار r برابر 1 است.

3- اگر رابطه خطی منفی بین متغیرها موجود باشد مقدار r برابر منفی یک است.

4- اگر رابطه خطی مثبت قوی بین متغیرها وجود داشته باشد مقدار r نزدیک 1 است.

5- اگر رابطه خطی منفی قوی بین متغیرها وجود داشته باشد مقدار r نزدیک منفی یک است.

6- اگر هیچ رابطه خطی بین متغیرها موجود نباشد مقدار r صفر است.

توزیع نرمال: یک توزیع نرمال یک توزیع پیوسته متقارن است. این توزیع برای توصیف بسیاری از پدیده های طبیعی مانند قد، وزن، فشار خون و ... استفاده می شود.

ویژگی های توزیع نرمال:

1- یکی از ویژگی های توزیع نرمال نمایی بودن آن است. در یک توزیع فراوانی با حجم زیاد نمره ای که بیشتر از همه نمره ا تکراری می شود نمره ای است که دقیقاً در نقطه میانگین توزیع قرار دارد هرچه فاصله یک نمره از میانگین بیشتر شود فراوانی آن کمتر می شود.

2- ویژگی دوم توزیع نرمال متقارن بودن توزیع در نقطه میانگین است. یعنی اگر توزیع را از نقطه میانگین تا بزنیم دو طرف توزیع کاملاً بر هم منطبق می شود.

3- سومین ویژگی این توزیع برابر بودن مقادیر مد (نما)، میانگین و میانه است.

سطح زیر توزیع نرمال: چون 100% یا نسبت 1 بیانگر تمام یک کمیت است در نتیجه تمام سطح زیر منحنی هر توزیع نرمال 100% یا 1 است.

توزیع نرمال استاندارد: چون هر توزیع نرمال دارای میانگین و انحراف معیار مخصوص به خودش است، شکل و منحنیهای نرمال متغیر خواهد بود. به همین دلیل از توزیع نرمال استاندارد استفاده می کنیم که توزیع نرمال استاندارد توزیع نرمالی است که میانگین آن صفر و انحراف معیارش برابر 1 باشد.

مفهوم تجاوز در حقوق بین الملل :: ۱۳٩٢/۱٠/۱۸
» خلاصه کتاب دین و روابط بین الملل :: ۱۳٩٢/۱٠/۱۸
» ازدواج دانشجویی :: ۱۳٩٢/۱٠/۱٧
» سامانه سجاد و نماد علمی کاربردی :: ۱۳٩٢/۱٠/۱۴
» دین و روابط بین الملل (خلاصه کتاب) :: ۱۳٩٢/۱٠/۱۴
» عملیات روانی از نظریه تا عمل :: ۱۳٩٢/۱٠/۱۴
» نگاهى به اصول روابط بین الملل اسلامى :: ۱۳٩٢/۱٠/۱۴
» خلاصه کتاب : دیپلماسی رسانه ای :: ۱۳٩٢/۱٠/۱۴
» تصاویر جدید استاد علی میرزایی پور :: ۱۳٩٢/۱٠/۱۴
» اصول روابط بین الملل دکتر خاوری :: ۱۳٩٢/۱٠/۱۴
» مدرسان برتر نیمسال اول :: ۱۳٩٢/۱٠/۱۴
» ثبت نام تکمیل ظرفیت کاردانی به کارشناسی :: ۱۳٩٢/۱٠/۱۱
» بازدید از روابط عمومی بنیاد شهید :: ۱۳٩٢/۱٠/٩
» بازدید دانشجویان امور فرهنگی :: ۱۳٩٢/۱٠/٩
» دریافت کارت ورود به جلسه :: ۱۳٩٢/۱٠/۸
» ارتباطات سیاسی :: ۱۳٩٢/۱٠/۸
» آزمایش‌های اسکینر با کبوتر و موش :: ۱۳٩٢/۱٠/٧

استاد بیتا برارین

ارتباطات توسعه در جهان سوم

جامعه شناسی تبلیغات

نظریه های ارتباط جمعی

جنگ روانی و افکار عمومی- وردی نژاد

خلاصه کتاب شناخت افکار عمومی

پیشگویی استاد دزفولی

افکار عمومی، نیرویی نامریی

24 سریال یا سناریو-سروش دذفولی

بزرگ‌ترین خطر برای روزنامه‌نگاری

 

/ 0 نظر / 6 بازدید